[原创]POJ 3233 Matrix Power Series 【矩阵快速幂+等比矩阵】
2016-07-17 12:56:31 Tabris_ 阅读数:295
博客爬取于2020-06-14 22:44:11
以下为正文
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https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/51931853
题目连接 : http://poj.org/problem?id=3233
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Matrix Power Series
Time Limit: 3000MS Memory Limit: 131072K
Total Submissions: 20125 Accepted: 8449
Description
Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
Input
The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.
Output
Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
Sample Input
2 2 4
0 1
1 1
Sample Output
1 2
2 3
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题目大意 : 就是求S %m;
题解 : 其实很容易知道A^k 之后只需加和就行了
但是直接加和还是不行 k的范围是在太大 会超时 所以就构造一个矩阵
因为S可以看成S=A(I+A(I+A(I+...A(I+A)))) (I是单位矩阵)
拿k=3举例S=A(I+A(I+A))
那么我们想,可不可以构造一个矩阵T使得TT(因为是k次幂)这样乘下去每次可以得到A(A+I)
那么肯定T有个两个元素就是A与I
那么假设:T={A I }
I I
那么T=TT={AA+II AI+II}
AI+II II+II
这样存在一个I(A+I)的式子 ,当T再乘以T的时候会出现A(A+I)
这个时候我们可以简化将T={A I}
0 I
这样可以简化很多计算TT={AA AI+II}
0 I
那么容易得到T^(K+1)={A^(K+1) I+A+A^2+A^3+...+A^K}
0 I
这样我们只需要算T的k+1次幂就可以了
上文摘自 http://blog.csdn.net/yihuikang/article/details/7722765
实在懒得写这些 其实就是简单的等比矩阵求和 学过线性代数 就应该能构造出来矩阵的
错将输入 n,k,m 当成的 n,m,k 错了一上午 。。汗2333333333
附本提代码
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# include <iostream> |


