[原创]“玲珑杯”ACM比赛 Round #9 A -- Check-in Problem [因子个数]【数论】

Tabris

CSDN数学数论各OJ

发布于：2017年2月10日

次浏览

[原创]“玲珑杯”ACM比赛 Round #9 A -- Check-in Problem [因子个数]【数论】

2017-02-10 21:31:20 Tabris_ 阅读数：440

博客爬取于2020-06-14 22:41:42
以下为正文

版权声明：本文为Tabris原创文章，未经博主允许不得私自转载。
https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/54974236

题目连接:http://www.ifrog.cc/acm/problem/1084

----------------------------------------------------------------------------------------------------------.
A -- Check-in Problem
Time Limit：5s Memory Limit：128MByte

Submissions：921 Solved：55

DESCRIPTION

A positive integer x is called p-bizarre number if the number of the divisors of x is p exactly.
Your task is testing whether the given positive integer n is a p-bizarre number or not.

INPUT

The first line contains a positive integer T, which represents there are T test cases.
The following is test cases. For each test case:
The only one line contains a positive integer n and an odd prime p.
1≤T≤10^5,1≤n≤10^18,2< p≤10^9

OUTPUT

For each test case, output in one line, print "YES" (without quote) if n is a p-bizarre number, print "NO" (without quote) otherwise.

SAMPLE INPUT

3
9 3
971528476274196481 7
150094635296999121 37

SAMPLE OUTPUT
YES
NO
YES
----------------------------------------------------------------------------------------------------------.
题目大意:
就是问你n的因子个数是不是p个

解题思路:
对于一个素数n的因子个数 我们可以对n做算术基本定理展开
$n = p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}\times p_3^{a_3}\times ...\times p_r^{a_r}$

那么数的因子个数就是 $\sum_{i = 1}^{r}(a_1+1)\times (a_2+1)\times (a_3+1)\times ...\times (a_n+1)$

input里面又说
The only one line contains a positive integer n and an odd prime p.

那么对于p是素数的情况 只能说明n的质因子只有一种,

因为上述,所以我想到以对1e6(因为题目说p最小是3,n最大是10^18,所以1e6就够了)内的素数筛法取一遍,然后二分寻找答案即可注意会爆LL ,但是无论怎么控制溢出,最后代码写成了这样但是还是WA...心塞...

献上官方题解

注意到$p$ 是质数，只有当 $n$ 是质数的 $p−1 $次幂时， $n$ 的约数才可能恰好有 $p$ 个，所以判定一个正整数 $n$ 是 $p-$奇异数，只需检验 $^{p-1}\sqrt {n}$ 是整数，且 $^{p-1}\sqrt {n}$ 是质数。预处理 $\sqrt {10^9}$ 以内的素数（共 $3401$ 个），进行开根和判断素数即可，时间复杂度$ O\left(\dfrac {\sqrt n}{ \ln⁡ n}\right) $。
事实上 $p>3$ 的情况很少有解，直接预处理所有有解的情况即可，可以防止写出有问题的开根，而 $p=3$ 的判断素数也可以用 Miller-Rabin 算法判定（需要 $O(1)$ 的模乘法）。

改了2个小时的溢出，最后都没签到。。。。。。

献上标程一枚
----------------------------------------------------------------------------------------------------------.

# include <cmath>
# include <stdio.h>
# include <cassert>
# include <algorithm>
typedef long long LL;
const int maxn = 31623, maxm = 17, maxp = 61, maxt = 100001, maxv2 = (int)1e9;
const LL maxv = (LL)1e18;
int tot, pr[maxn], d[maxn], sz[maxm];
LL pp[maxm][maxn];
bool isprime(int x)
{
    if(x < 2)    return 0;
    if(x < maxn) return d[x] == x;
    for(int i = 0; i < tot && pr[i] * pr[i] <= x; ++i)
        if(x % pr[i] == 0)	return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    for(int i = 2; i < maxn; ++i)
    {
        if(!d[i])
            pr[tot++] = d[i] = i;
        for(int j = 0, k; (k = i * pr[j]) < maxn; ++j)
        {
            d[k] = pr[j];
            if(d[i] == pr[j])break;
        }
    }

    for(int i = 2; i < maxm; ++i)
        for(int j = 0; j < tot; ++j)
        {
            int rem = pr[i] - 1;
            LL val = 1, lim = maxv / pr[j];
            for( ; rem && val <= lim; --rem, val *= pr[j]);
            if(rem)   	break;
            pp[i][sz[i]++] = val;
        }

    int t;
    LL n, p;
    assert(scanf("%d", &t) == 1
    && 1 <= t && t < maxt);
    while(t--)
    {
        assert(scanf("%lld%lld", &n, &p) == 2
        && 1 <= n && n <= maxv
        && (p & 1) && p <= maxv2 && isprime(p));
        if(p >= maxp || d[p] != p)
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        if(p == 3)
        {
            LL val = (LL)sqrt(n);
            for( ; val * val > n; --val);
            for( ; (val + 1) * (val + 1) <= n; ++val);
            puts(val * val == n && isprime(val) ? "YES" : "NO");
            continue;
        }
        for(int i = 2; i < maxm; ++i)
            if(pr[i] == p)
            {
                puts(*std::lower_bound(pp[i], pp[i] + sz[i], n) == n ? "YES" : "NO");
                break;
            }
    }
    return 0;
}

本页文档最后更新于：2021年5月4日

CSDN