[原创]2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 D: qwb与神奇的序列 [矩阵]【数学】
2017-06-03 02:12:15 Tabris_ 阅读数:721
博客爬取于2020-06-14 22:40:20
以下为正文
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https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/72849656
题目链接:http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/problem.php?cid=1003&pid=3
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Problem D: qwb与神奇的序列
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1107 Solved: 163
[Submit][Status][Web Board]
Description
qwb又遇到了一道题目:
有一个序列,初始时只有两个数x和y,之后每次操作时,在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和,得到新序列。举例说明:
初始:1 2
操作1次:1 3 2
操作2次:1 4 3 5 2
……
请问在操作n次之后,得到的序列的所有数之和是多少?
Input
多组测试数据,处理到文件结束(测试例数量<=50000)。
输入为一行三个整数x,y,n,相邻两个数之间用单个空格隔开。(0 <= x <= 1e10, 0 <= y <= 1e10, 1 < n <= 1e10)。
Output
对于每个测试例,输出一个整数,占一行,即最终序列中所有数之和。
如果和超过1e8,则输出低8位。(前导0不输出,直接理解成%1e8)
Sample Input
1 2 2
Sample Output
15
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先不管x,y的值是什么看看每次x,y对结果贡献多少?
定义(n,m)其中n为x的贡献,m为y的贡献 答案就是nx+my
|次数|fac|tot|
|-|-|-|
|0|(1,0)(0,1)|(1,1)|
|1|(1,0)(1,1)(0,1)|(2,2)|
|2|(1,0)(2,1)(1,1)(1,2)(0,1)|(5,5)|
|3|(1,0)(3,1)(2,1)(3,2)(1,1)(2,3)(1,2)(1,3)(0,1)|(14,14)|
然后推出第3列的递推式
$$
a_i=a_{i-1}*3-1
$$
由此构造矩阵
$$
\left[\begin{array}{cc}\ a_i && a_{i+1}\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}\ 3 && 0\ 1&&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\ a_{i+1} && a_{i+2}\end{array}\right]
$$
附本题代码
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# include <bits/stdc++.h> |


